فهرست

تشابه جريان و مطالعه هاي مدل

تشابه غير كامل

مقياس بندي با چند پارامتر وابسته

قوانين پمپ

توضيحات درباره آزمايش مدل

بي‌بعد كردن معادله هاي ديفرانسيل اصلي 

 

 = نيروي چسبندگي

 = نيروي فشاري

 = نيروي گرانش

 = نيروي كشش سطحي

 = نيروي تراكم پذيري

 

معياري است كه با آن مي توان نوع جريان را به دست آورد. بعدها، آزمايش ها نشان دادند كه عدد رينولدز پارامتري كليدي براي ديگر حالت هاي جريان نيز مي‌باشد. از اين‌رو، به طور كلي، داريم:

 

كه در آن L طول مشخصه توصيفي هندسه ميدان جريان است. عدد رينولدز عبارت است از نسبت نيروهاي اينرسي به نيروهاي چسبندگي. جريان با عدد رينولدز “بزرگ” معمولاً متلاطم است. جرياني كه در آن نيروهاي اينرسي در مقايسه با نيروهاي چسبندگي “كوچك” هستند به طور مشخصه جريان لايه اي است.

در آيروديناميك و آزمون هاي مدل، بهتر است داده هاي فشار را به شكل بي‌بعد نشان داد. نسبت زير:

 

تشكيل داده مي شود، كه در آن   فشار محلي منهاي فشار جريان آزاد است،   و V خواص جريان آزاد هستند. اين نسبت به نام لئونارد اويلر، رياضيدان سوئيسي كه اكثر كارهاي تحليلي اوليه را در مكانيك سيالات انجام داد، خوانده مي شود. اويلر اولين كسي است كه نقش فشار را در حالت سيال تشخيص داد؛ عدد اويلر عبارت است از نسبت نيروهاي فشاري به نيروهاي اينرسي. (ضريب   در مخرج وارد مي‌شود تا فشار ديناميكي را بدهد). عدد اويلر را اغلب ضريب فشار، Cp، مي نامند.

در مطالعه پديده حفره‌زايي، اختلاف فشار   به صورت   گرفته مي‌شود، كه در آن   شرايط جريان مايع هستند. و   فشار بخار در دماي آزمايش است. پارامترهاي بعد زير را عدد حفره زايي مي نامند،

 

ويليام فرود يك آرشيتكت دريايي انگليسي بود. همراه با پسرش، رابرت ادموند فرود، كشف كرد كه پارامتر زير

 

براي جريان ها با تاثيرات سطح آزاد مهم است. با مجذور كردن عدد فرود داريم:

 

كه مي توان آن را به عنوان نسبت نيروهاي اينرسي به نيروهاي گرانشي تفسير كرد. طول، L، طول مشخصه توصيفي ميدان جريان است. در حالت جريان در كانال باز، طول مشخصه عمق آب است؛ اعداد فرود كم تر از واحد نشان مي دهد كه جريان زير بحراني است و مقادير بزرگ تر از واحد نشان مي دهد كه جريان فوق بحراني است.

عدد و بر عبارت است از نسبت نيروهاي اينرسي به نيروهاي كشش سطحي. آن را مي توان چنين نوشت:

 

در دهه 1870، فيزيكدان استراليايي ارنست ماخ پارامتر زير را دكرد:

 

كه در آن V سرعت جريان و c سرعت صوت محلي است. تحليل و آزمايش نشان مي‌دهد كه عدد ماخ پارامتري كليدي است، تاثيرات تراكم ناپذيري را در يك جريان مشخص مي كند. عدد ماخ را مي توان چنين نوشت:

      يا     

آن را به عنوان نسبت نيروهاي اينرسي به نيروهاي ناشي از تراكم پذيري مي توان تفسير كرد. براي جريان كاملاً تراكم ناپذير (در عرضي شرايط حتي مايعات كاملاً تراكم ناپذير هستند)،  . بنابراين M=0.

5- تشابه جريان و مطالعه هاي مدل

براي اينكه آزمون مدل مفيد باشد بايد داده هايي را بدهد كه بتوان آنها را مقياس بندي كرد و نيروها، و گشتاورها و بارهاي ديناميكي موثر بر نمونه اصلي با اندازه كامل را به دست آورد. چه شرايطي بايد برقرار باشد تا بين جريان مدل و جريان نمونه اصلي تشابه وجود داشته باشد؟

شايد بديهي ترين شرط اين است كه مدل و نمونه اصلي بايد به دور هندسي متشابه باشند. تشابه هندسي ايجاب مي كند كه مدل و نمونه اصلي داراي شكل يكسان باشند، و تمام ابعاد خطي مدل با تقريب مقياس ثابتي به ابعاد متناظر نمونه اصلي ارتباط داده شوند.

شرط دوم اين است كه جريان مدل و جريان نمونه اصلي بايد به طور سينماتيكي متشابه باشند. دو جريان وقتي به طور سينماتيكي متشابه هستند كه سرعت ها در نقاط متناظر هم جهت باشند و مقدار آنها با يك ضريب مقياس ثابت به هم ارتباط داده شوند. از اين رو دو جريان كه به طور سينماتيكي متشابه هستند داراي نقش هاي خط جرياني نيز هستند كه با ضريب مقياس ثابت به هم مربوط مي شوند. از آنجا كه مرزها خطوط جريان احاطه كننده تشكيل مي دهند، جريان هايي كه به طور سينماتيكي متشابه هستند بايد به طور هندسي متشابه باشند.

اصولاً، تشابه سينماتيكي ايجاب مي كند كه براي به دست آوردن داده هاي بازدارندگي موثر بر يك جسم، از تونل باد با مقطع عرضي نامحدود استفاده شود تا عملكرد در يك ميدان جريان محدود به درستي مدل بندي شود. در عمل، اين محدوديت را به طور قابل توجه مي توان تعديل كرد، و از وسيله اي با اندازه منطقي استفاده كرد.

تشابه سينماتيكي ايجاب مي كند كه نوع جريان مدل و نوع جريان نمونه اصلي با هم يكسان باشند. اگر آثار تراكم ناپذيري يا حفره زايي، كه نقش هاي جريان را به طور كيفي مي توانند تغيير دهند، در جريان نمونه اصلي وجود نداشته باشند، در جريان مدل از وجود آنها بايد جلوگيري كرد.

وقتي توزيع نيروها در دو جريان به صورتي باشد كه در تمام نقاط متناظر، انواع نيروهاي همسان با هم موازي باشند و مقدار آنها با ضريب مقياس ثابت به هم مربوط شود، جريان ها به طور ديناميكي متشابه هستند.

شرايط تشابه ديناميكي بسيار محدود است: دو جريان بايد هر دو تشابه هندسي و سينماتيكي را داشته باشند تا به طور ديناميكي متشابه باشند.

براي در نظر گرفتن شرايط لازم براي تشابه ديناميكي كامل، تمام نيروهايي كه در جريان مهم هستند بايد در نظر گرفته شوند. از اين رو، تاثيرات نيروهاي چسبندگي، نيروهاي فشاري، نيروهاي كشش سطحي و غيره، بايد در نظر گرفته شود. شرايط آزمون بايد طوري در نظر گرفته شود كه تمام نيروهاي مهم ميان جريان هاي مدل و نمونه اصلي با ضريب مقياس يكسان به هم ارتباط داده شود. وقتي تشابه ديناميكي وجود دارد، داده هاي اندازه گيري شده در يك جريان مدل را مي توان به طور كمي به شرايط جريان نمونه اصلي ارتباط داد. در اين صورت، شرايطي كه تشابه ديناميكي بين جريان هاي مدل اصلي را برقرار مي كنند چه هستند؟

براي يافتن گروه هاي بي‌بعد حاكم در يك پديده جريان، از نظريه پي بوكينگهام مي‌توان استفاده كرد؛ براي يافتن تشابه ديناميكي بين جريان هاي به طور هندسي متشابه، بايد تمام اين گروه هاي بي‌بعد به غير از يكي را همانند قرار داد.

مثلاً در بررسي نيروي بازدارندگي موثر بر يك كره در مثال 1، با رابطه زير شروع مي كنيم:

 

نظريه پي بوكينگهام رابطه تابعي زير را مي دهد

 

شما هم می توانید در مورد این فایل نظر دهید.