فهرست مطالب

مقدمه ۳

۲-۱-۱ محاسبه چگالی حالتها در نیمرساناهای حجیم ۳

۲-۱-۲ محاسبه چگالی حالتها در لایههای نازک نیمرسانا ۷

۲-۱-٣ چگالی حالتها در نانو سیمها ۱۰

۲-۱-۴ چگالی حالتها در یک نقطه کوانتومی ۱۱

۲-۲ ابزارهای تحلیل نانوذرّات ۱۲

۲-۲-۱ آنالیز طیف گسیلی ۱۲

۲-۲-۱-۱ اصول نورتابی ۱۳

۲-۲-۱-۲ نورتابی نانوذرّات نیمرسانا ۱۵

۲-۲-۱-۳ قفل سیستم ۱۹

۲-۲-۲ آنالیز طیف جذب نوری ۱۹

۲-۲-۲-۱طیف سنج ماوراء بنفش – مرئی ۲۰

۲-۲-۲-۲ اصول طیف سنجی جذب نوری نیمرساناها ۲۰

۲-۲-۲-٣ تخمین اندازه ذرّات با استفاده از تقریب جرم مؤثر ۲۳

۲-۲-۳ آنالیز طیف پراش اشعهی ایکس ۲۶

۲-۲-٣-۱ اصول XRD 26

2-2-٣-۲ پهن شدن قلّههای XRD برای نانوذرّات ۲۷

۲-۲-٣-۳ تخمین اندازه ذرّات با استفاده از XRD 29

2-2-4 میکروسکوپ الکترونی عبوری (TEM) 30

2-2-5 مغناطومتر نیروی گرادیان متناوب(AGFM) 31 

مقدمه: 

با وجود اینکه در این پایان¬نامه، بیشتر بر کارهای آزمایشگاهی تمرکز شده، لیکن در ابتدای اين فصل، یکی از مطالعات ساده نظری در مورد نانوساختارها یعنی "مقایسه چگالی حالت¬ها در نیم-رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی" ارائه 

می شود. سپس در ادامه، مبانی آنالیزهائی که در فصل-های آینده از آن¬ها برای مطالعه خواص نانوذرّات بهره گرفته می¬شود به طورخلاصه معرفی خواهند شد.

 

2-1 مقایسه چگالی حالت¬های نیم¬رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی

 

2-1-1  محاسبه چگالی حالت¬ها در نیم¬رساناهای حجیم

هر الکترون با بردار موج  و اسپین S می¬تواند حالت¬های ممکن انرژی که با   نشان داده می¬شوند را با احتمال بین صفر و یک اشغال کند. چون مطابق اصل طرد پائولی، هر حالت کوانتومی حدّاکثر توسط یک فرمیون اشغال می¬گردد. تابع توزیع احتمال متناظر با این، توزیع مشهور فرمی دیراک است:

 

چون تابع توزیع به اسپین بستگی ندارد، می¬توان نوشت . پارامتر   پتانسیل شیمیائی است که در دمای صفر درجه با انرژی فرمی برابر است. در این دما تابع فرمی به صورت زیر تبدیل می¬شود.      

 

در صورتی که احتمال اشغال تمامی حالت¬های ممکن با هم جمع شوند، به دلیل اینکه در هر حالت حدّاکثر یک الکترون می¬تواند وجود داشته باشد، تعداد کلّ ذرّات N در سیستم برابر است با:   

 

 (2-1)                                                                                

 

مقدار پتانسیل شیمیائی به گونه¬ای است که در هر دما و انرژی ، معادله¬ی بالا صادق ¬باشد. چگالی حالت¬ها را می¬توان با کاربرد معادله¬ی شرودینگر برای الکترون¬های غیر اندرکنشی به دست آورد.   

                                                                     

 

جواب این معادله برای الکترون¬های آزاد در یک شبکه تناوبی به حجم   به صورت زیر است:          

                        

 

با اعمال شرایط تناوبی "بورن ون کارمن  "[81] 

 

 

مقادیر بردارهای موج و ویژه مقادیر انرژی به صورت زیر به دست می¬آید:

                                                                                    

 

که   مقادیر   را  اختیار می¬کنند. از آنجا که بازه¬ی بین دو مقدار مجاز بردار موج   برابر  است( )، در این صورت حجمی از فضای وارون که حتماً یک نقطه را در خود جای داده(شکل2-1) برابر است با  

 

 

شکل2-1 )نمائی از حجم¬های  فضای وارون که حتماً یک نقطه را در خود جای ¬داده¬اند.

 

از طرف دیگر می¬توان    را به صورت روبرو نوشت:   

                                  

 

با جانشینی   از رابطه 2-3 رابطه¬ی زیر به دست می-آید:

                                 

 

به دلیل اینکه   با حجم نیم¬رسانای حجیم نسبت عکس دارد و برای این نیم¬رسانا، تعداد زیادی از حالت-های الکترونی با فواصل خیلی نزدیک به هم در یک حجم کوچک وجود دارند، تبدیل جمع به انتگرال امکان پذیر است. 

                                                                                     

عنصر دیفرانسیلی حجم در فضای سه بعدی برابر   است. با استفاده از رابطه¬ی 2-1 و با جایگذاری انتگرال به جای  و احتساب اسپین، داریم: 

 

می¬توان انتگرال¬گیری بر روی k را با انتگرال روی انرژی جانشین کرد.

 

 

که در آن، چگالی حالت¬ها   وارد شده است. مفهوم چگالی حالت¬ها برای درک پاسخ نوری در نیم¬رساناها حائز اهمیت است و بیان می¬کند که بین  و  چه تعداد حالت قرار گرفته است.                                                                      

 

با استفاده از رابطه 2-2 چگالی حالت¬ها برای یک نیم-رسانای حجیم به صورت زیر بدست می¬آید.

                                                 

 

ملاحظه می¬شود که چگالی حالت¬ها برای نیم¬رساناهای سه بعدی حجیم با  تناسب دارد.

 

شما هم می توانید در مورد این فایل نظر دهید.