فهرست مطالب

 

كاربرد تبديل لاپالس در تحليل مدار 1

16-1- مقدمه 1

16-2- عناصر مدار در حوزة s 2

16-3- تحليل مدار در حوزة s 9

16-4 چند مثال تشريحي 10

16-5 تابع ضربه در تحليل مدار 28

16-6 خلاصه 46

17-5- تابع تبديل و انتگرال كانولوشن 48

 مراجع 64

 

 

كاربرد تبديل لاپالس در تحليل مدار

16-1- مقدمه

 بنابراين شرايط اوليه جزء لاينفك فرايند تبديل اند. اما در روشهاي كلاسيك حل معادلات ديفرانسيل شرايط اوليه زماني وارد مي شوند كه مي خواهيم ضرايب مجهول را محاسبه كنيم.

هدف ما در اين فصل ايجاد روشي منظم براي يافتن رفتار گذراي مدارها به كمك تبديل لاپلاس است. روش پنج مرحله اي بر شمرده شده در بخش 15-7 اساس اين بحث است. اولين گام در استفاده موثر از روش تبديل لاپلاس از بين بردن ضرورت نوشتن معادلات انتگرالي –ديفرانسيلي توصيف كنندة مدار است. براي اين منظور بايد مدار هم از مدار را در حوزةs به دست آوريم. اين امر به ما امكان مي دهد كه مداري بسازيم كه مستقيماً در حوزة تحليل شود بعد از فرمولبندي مدار در حوزة sمي توان از روشهاي تحليلي بدست آمده (نظير روشهاي ولتاژ گره، جريان خانه و ساده سازي مدار) استفاده كرد و معادلات جبري توصيف كنندة مدار را نوشت. از حل اين معادلات جبري، جريانها و ولتاژهاي مجهول به صورت توابعي گويا به دست مي آيند كه تبديل عكس آنها را به كمك تجزيه به كسرهاي ساده به دست مي اوريم. سرانجام روابط حوزه زماني را مي آزماييم تا مطمئن شويم كه جوابهاي به دست امده با شرايط اولية مفروض و مقادير نهايي معلوم سازگارند.

در بخش 16-2- هم از عناصر را در حوزة s به دست مي آوريم. در شروع تحليل مدارهاي حوزة s بايد دانست كه بعد ولتاژ تبديل شده ولت ثانيه و بعد جريان تبديل شده آمپر ثانيه است. بعد نسبت ولتاژ به جريان در حوزة s ولت بر آمپر است و بنابراين در حوزة s يكاي پاگيرايي ( امپدانس) اهم و يكاي گذارايي ( ادميتانس) زيمنس يا مو است.

16-2- عناصر مدار در حوزة s

روش به دست آوردن مدار هم از عناصر مدار در حوزة s ساده است. نخست رابطة ولتاژ و جريان عنصر در پايانه هايش را در حوزه زمان مي نويسم. سپس از اين معادله تبديل لاپلاس مي گيريم به اين طريق رابطة جبري ميان ولتاژ و جريان در حوزة s به دست مي آيد. سرانجام مدلي مي سازيم كه رابطة ميان جريان و ولتاژ در حوزة s را برآورد سازد. در تمام اين مراحل قرارداد علامت منفي را به كار مي بريم.

نخست از مقاومت شروع ميكنيم، بنا به قانون اهم داريم 

(16-1)

از آنجا كه R ثابت است، تبديل لاپلاس معادلة (16-1) چنين است .

(16-2) V=RI

كه در آن

 

بنا به معادلة (16-2) مدار هم ارز يك مقاومت در حوزة s مقاومتي برابر R اهم است كه جريان آن Iآمپر – ثانيه و ولتاژ آن V ولت –ثانيه است.

مدارهاي مقاومت در حوزة زمان و حوزه بسامد در شكل 16-1 ديده مي شود به ياد داشته باشيد كه در تبديل مقاومت از حوزة زمان به حوزة بسامد تغييري در آن ايجاد نمي شود. 

القاگري با جريان اولية Io در شكل 16-2 آمده است. معادلة ولتاژ و جريان آن در حوزة زمان چنين است.

 

شكل 16-1- مقاومت در الف) حوزة زمان ،ب) حوزة بسامد.

 

شكل 16-2- القا گر L هانري با جريان اوليه Io آمپر.

در حوزة زمان چنين است

(16-3)

پس از تبديل لاپلاس گرفتن از معادلة (16-3) داريم 

(16-4)

 

به كمك دو مدار مختلف مي توان معادلة (16-4) را تحقق بخشيد. مدار هم از اول مداري است متشكل از يك امپدانس sL اهمي كه با يك منبع ولتاژ مستقل ‎LIo ولت ثانيه اي متوالي است. اين مدار در شكل 16-3 ديده مي شود در بررسي مدار هم ارز حوزة بسامدي شكل 16-3 توجه كنيد كه جهت ولتاژ منبع LIo بر مبناي علامت منفي مجود در معادله (16-4) است توجه به اين نكته نيز اهميت دارد كه Io علامت جبري مخصوص به خود را دارد. يعني چنانچه مقدار اولية I خلاف جهت مبناي I باشد آنگاه Io مقدار منفي دارد.

مدار هم از ديگري كه معادله (16-4) را برآورده، مي سازد متشكل است از يك امپدانس 

 

SL اهمي كه با يك منبع جريان مستقل Io/s آمپر ثانيه اي موازي است. اين مدار هم ارز در شكل 16-4 آمده است.

براي به دست آوردن مدار هم از شكل 16-4 راههاي مختلفي موجود است. يكي از اين راهها حل معادلة (16-4) نسبت به جريان I و ساخت مداري بر حسب معادلة به دست آمده بنابراين 

(16-5)

به سادگي مشاهده مي شود كه مدار شكل 16-4 معادلة (16-5) را برآورده مي سازد دو راه ديگر به دست آوردن مدار شكل 16-4 عبارت اند از (1) به دست اوردن هم از نور تن مدار شكل (16-3، (2) به دست آوردن  جريان القا گر بر حسب ولتاژ آن و گرفتن تبديل لاپلاس از معادلة به دست آمده اين دو روش به صورت تمرين در مسائل 16-1 و 16-2 به خواننده واگذار مي شود.

شما هم می توانید در مورد این فایل نظر دهید.